赫尔德不等式是数学分析的一条不等式,取名自德国数学家奥托·赫尔德。这是一条揭示Lp空间的相互关系的基本不等式:
设为测度空间,,及,设在内,在内。则在内,且有
等号当且仅当与(几乎处处)线性相关时取得,即有常数使得对几乎所有成立。
若取作附计数测度,便得赫尔德不等式的特殊情形:对所有实数(或复数),有
- 。
我们称p和q互为赫尔德共轭。
若取为自然数集附计数测度,便得与上类似的无穷级数不等式。
当,便得到柯西-施瓦茨不等式。
赫尔德不等式可以证明空间上一般化的三角不等式,闵可夫斯基不等式,和证明空间是空间的对偶。