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主题:概率与统计

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概率论是集中研究概率及随机现象的数学分支,主要研究对象为随机事件随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律中心极限定理

作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。

统计学是对数据的收集、分析、解释、展示、整理进行研究的学科,广泛地应用在各门学科,从自然科学社会科学人文学科,甚至被用来工商业政府的情报决策之上。其中用来描述、摘要数据情况的统计方法称为描述统计学;而对观测中随机性不确定性,可以通过对观测数据进行数学建模所得的规律进行解释,然后利用这些规律对所研究的过程总体进行推断,这样的统计方法称为推论统计学


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误差范围表达了统计结果中的随机波动的大小。这可以视为同样的问卷调查进行多次,其报告的百分比的变化的衡量。误差范围越大,该调查得到的百分比接近“真实”值(也就是在整个样本空间中的百分比)的可能性越低。

误差范围可以通过一次抽样调查得到的每个数字进行计算,除非所进行的是一次非概率抽样。对于以百分比表达的结果,经常可以计算一个最大误差范围,它适用于该调查的所有结果(至少所有基于整个采样的结果)。有时最大误差范围可以直接从采样的大小(回答问卷者的数量)计算。

误差范围通常在三个信度上给出;99%,95%和90%。99%这个级别是最保守的,而90%的级别是最不保守的。95%的级别最为常用。如果可信度为95%,则整个样本空间的“真实”百分比有95%的可能处于一个问卷的结果的误差范围内。等价的说,误差范围就是95%置信区间的半径。

注意误差范围只考虑随机采样误差。它不考虑潜在的其它误差源,例如问题中的偏向性,没有被调查到的群体所带来的偏差,拒绝回答或者撒谎的人带来的误差,错误记数或者计算带来的偏差,等等。

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