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Sorgenfrey 平面

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拓扑学Sorgenfrey平面是一个经常引用到的反例[1]。它是两条Sorgenfrey线(Sorgenfrey线是赋予了下限拓扑实数线)。Sorgenfrey线和Sorgenfrey平面是以美国数学家 Robert Sorgenfrey命名。

Sorgenfrey平面(现在开始用 表示)的其中一组是所有“包含左边、左下顶点、下边而不包含其他边、顶点”的长方形。上的开集则是这种长方形的并集

能作为很多拓扑学上听起来很可能正确的陈述的反例子。其一,它是林德勒夫空间的积,但它自己不是林德勒夫空间。其二,反对角线上的一个不可数离散子集,所以它是不可分的,但可分的。这个例子展示了可分空间的闭子集不一定是可分的。其三,是闭集,而且可以证明它们不能被邻域分离,所以不是正则空间。这展示了正则空间的积不一定是正则的,甚至展示了更强的结果:有限个完美正则空间的积也不一定是正则的。

参考文献

引用

  1. ^ Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur. 84. Sorgenfrey's Half-Open Square Topology. Counterexamples in Topology. New York, NY: Springer New York. 1978: 103. ISBN 9780387903125. 

来源

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