四面体
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四面体是由四个三角形面组成的多面体,每两个三角形都有一个共同的边,每三个三角形都有一个共同的顶点。四面体也可以视为由四个三角形合成的角锥,底面为三角形,可以任一面为底,因此又称为三角锥[1]或三棱锥[2]。所有四面体皆由四个顶点、六条棱和四个面组成,是所有凸多面体中最简单的。四面体包括正四面体、锲形体等种类,由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。四面体也可以依角的类型分为锐角四面体、钝角四面体、和直角四面体。
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
(点选观看旋转模型) | ||
类别 | 多面体 | |
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对偶多面体 | 四面体 | |
数学表示法 | ||
考克斯特符号 (英语:Coxeter-Dynkin diagram) | ||
施莱夫利符号 | {3,3} | |
威佐夫符号 (英语:Wythoff symbol) | 3 | 2 3 | |
康威表示法 | A2 Y3 | |
性质 | ||
面 | 4 | |
边 | 6 | |
顶点 | 4 | |
欧拉特征数 | F=4, E=6, V=4 (χ=2) | |
组成与布局 | ||
面的种类 | 三角形 | |
对称性 | ||
对称群 | C3v, [3], (*33) | |
旋转对称群 (英语:Rotation_groups) | C3, [3]+, (33) | |
图像 | ||
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四面体是目前已知两种每个面都与其他所有面相邻的多面体之一,另外一种是希洛西七面体。[3][4]
四面体也是锥体的一种。锥体是指将某个平面上的多面体的所有顶点分别和平面外的一点以线段连接后构成的多面体。按锥体的分类方法,所有四面体都是由某平面上的三角形和平面外一点构成的锥体,所以四面体也被称为三角锥。[1][2]
与所有的凸多面体一样,四面体可以由某个平面图形(展开图)折叠而成。这样的展开图通常有两种。
与三角形类似,任何四面体的四个顶点都在同一个球面上。这个球称为四面体的外接球。同样地,存在一个与四面体的四个面都相切的球,称为四面体的内切球。