伪乱数二进制数列

伪乱数二进制数列（英语：pseudorandom binary sequence，简称：PRBS），是一种特别的二进制数列${\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{N-1}}$，若二进制数列的位元数为N，其中为1的数字有m个，则其其自相关函数：

${\displaystyle C(v)=\sum _{j=0}^{N-1}a_{j}a_{j+v}}$

只有以下二个值：

${\displaystyle C(v)={\begin{cases}m,{\mbox{ if }}v\equiv 0\;\;({\mbox{mod}}N)\\\\mc,{\mbox{ otherwise }}\end{cases}}}$

其中

${\displaystyle c={\frac {m-1}{N-1}}}$

称为伪乱数二进制数列的占空比，类似连续时间信号的占空比。

伪乱数二进制数列称为伪乱数，虽然它是决定性的，不过其${\displaystyle a_{j}}$的数值和前后元素的数值无关，看似随机的，因此称为伪乱数。

伪乱数二进制数列可以延伸到无限长，方式是在${\displaystyle N}$个元素都出现过之后，再从${\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{N-1}}$再出现一次……，这点和真正的由放射性衰减或白噪声产生的数列不同，后者在本质上就是无限长的。伪乱数二进制数列比最大长度数列更普遍，后者是特别的N位元伪乱数二进制数列，是由线性移位暂存器所产生的。最大长度数列的占空比恒为50%，长度为k位元的暂存器，其数列长度为${\displaystyle N=2^{k}-1}$。伪乱数二进制数列可以用在电信、密码学及模拟等应用。

实际的实现

PRBS-15的示意图，${\displaystyle x^{15}+x^{14}+1}$中的${\displaystyle x^{15}}$和${\displaystyle x^{14}}$表示将第15和14个位元进行XOR后，做为新的位元

伪乱数二进制数列可以用线性反馈移位寄存器产生^[1]。

一些常见的的数列产生多项式为

PRBS7 = ${\displaystyle x^{7}+x^{6}+1}$

PRBS15 = ${\displaystyle x^{15}+x^{14}+1}$

PRBS23 = ${\displaystyle x^{23}+x^{18}+1}$

PRBS31 = ${\displaystyle x^{31}+x^{28}+1}$

以下是一个用 PRBS-7 产生伪乱数二进制数列的C语言程式

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
    
int main(int argc, char* argv[]) {
    uint8_t start = 0x02;
    uint8_t a = start;
    int i;    
    for(i = 1;; i++) {
        int newbit = (((a >> 6) ^ (a >> 5)) & 1);
        a = ((a << 1) | newbit) & 0x7f;
        printf("%x\n", a);
        if (a == start) {
            printf("repetition period is %d\n", i);
            break;
        }
    }
}

此例中，PRBS-7的周期为127位元。

相关条目

• 伪乱数产生器（英语：Pseudorandom number generator）
• 金氏码（英语：Gold code）
• 互补序列（英语：Complementary sequences）
• 比特误码率
• 伪乱数噪音（英语：Pseudorandom noise）