一个分子的极化性
定义为[3]
;
其中,
是分子的感应电偶极矩,
是作用于分子的电场。
介电质的电极化强度定义为总电偶极矩每单位面积:
;
其中,
是电极化强度,
是检验位置,
、
分别是分子
的数量每单位面积与电偶极矩。
总合介电质内每一种分子的贡献,就可以计算出介电质的电极化强度。将极化性的定义式代入,可以得到
。
当计算这方程式时,必需先知道在分子位置的电场,称为“局域电场”
。介电质内部的微观电场,从一个位置到另外位置,其变化可能会相当剧烈,在电子或质子附近,电场很大,距离稍微远一点,电场呈平方反比减弱。所以,很难计算这么复杂的电场的物理行为。幸运地是,对于大多数计算,并不需要这么详细的描述。所以,只要选择一个足够大的区域(例如,体积为
、内中含有上千个分子的圆球体
)来计算微观电场
的平均值,称为“巨观电场”
,就可以足够准确地计算出巨观物理行为:
。
对于稀薄介电质,分子与分子之间的距离相隔很远,邻近分子的贡献很小,局域电场可以近似为巨观电场
:
。
但对于致密介电质,分子与分子之间的距离相隔很近,邻近分子的贡献很大,必需将邻近分子的贡献
纳入考量:
。
因为巨观电场已经包括了电极化所产生的电场(称为“去极化场”)
,为了不重复计算,在计算
时,必需将邻近分子的真实贡献
减掉去极化场:
。
举一个简单案例,根据洛伦兹关系(Lorentz Relation),对于立方晶系结构的晶体或各向同性的介电质,由于高度的对称性,
。
现在思考以分子位置
为圆心、体积为
的圆球体
,感受到外电场的作用,
内部的束缚电荷会被电极化,从而产生电极化强度
。假设在
内部的电极化强度
相当均匀,则电极化强度
与
的电偶极矩之间的关系为
。
这线性均匀介电质圆球体内部的电场为[4]
。
综合前面得到的结果:
。
对于各向同性、线性、均匀的介电质,电极化率
定义为
。
电极化率与极化性的关系为
。
由于相对电容率
与电极化率的关系为
。
所以,电容率与极化性的关系为
。
这方程式就是克劳修斯-莫索提方程式。
电介质的折射率
为
;
其中,
是相对磁导率。
对于大多数介电质,
,所以,折射率近似为
。将折射率带入克劳修斯-莫索提方程式,就可以给出洛伦兹-洛伦茨方程式[5]:
。