变量变换

变量替换^[1]是数学中的一种用于简化问题的基本技巧，它将原问题中的变数替换为其他变量的函数来实现。其目的是当用新变量表达问题时，问题可能会变得更简单，或等价于一个更容易理解的问题。

一个非常简单的变量替换的例子可以在求六次多项式根的问题中看到：

${\displaystyle x^{6}-9x^{3}+8=0.}$

六次多项式方程通常无法用根式求解（参见阿贝尔-鲁菲尼定理）。然而，这个方程可以写成

${\displaystyle (x^{3})^{2}-9(x^{3})+8=0}$

因此，可以通过一个新变量来简化方程。 ${\displaystyle u=x^{3}}$，即可得到

${\displaystyle u^{2}-9u+8=0,}$

这其实就是一个有两个解的二次方程：

${\displaystyle u=1\quad {\text{以及}}\quad u=8.}$

通过将x³代回u ，结果如下：

${\displaystyle x^{3}=1\quad {\text{以及}}\quad x^{3}=8.}$