四阶无限边形镶嵌

在几何学中，四阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌，由无限边形组成，在施莱夫利符号中用{∞, 4}表示，即每个顶点周为皆有四个无限边形，顶点图可计为∞⁴。每个无限边形都内接在极限圆上。

四阶无限边形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	无限阶正方形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	squazat
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{∞,4} r{∞,∞} t{(∞,∞,∞)} t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	4 | ∞ 2 2 | ∞ ∞ ∞ ∞ | ∞
组成与布局
顶点图	∞4
对称性
对称群	[∞,4], (*∞42) [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) (*∞∞∞∞)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
无限阶正方形镶嵌 （对偶多面体）

对称性

这个镶嵌代表*2^∞对称的镜射线^{[注 1]}。其对偶代表轨形符号（英语：Orbifold notation）*∞∞∞∞对称群，也代表四个位于无穷远处的顶点围成的方形区域。

半正涂色

这个镶嵌就如同欧氏几何的平面正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色（英语：Uniform coloring）和3种是有三角对称的镜面构造的半正涂色。第四种可以从无限阶正方形镶嵌对称（*∞∞∞∞）与周围顶点4种颜色来构造。

正图形	截半	基本域	截角/棱			大/小斜方截半 (Omnitruncation)
[∞,4], (*∞42) {∞,4}	[∞,∞], (*∞∞2) t1{∞,∞}	[(∞,4,4)], (*∞44)	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,1{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t1,2{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,2{(∞,∞,∞)}	(*∞∞∞∞) t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}

相关多面体与镶嵌

球面镶嵌		多面体	双曲镶嵌
24	34	44	54	64	74	84	...∞4

参见

• 正方形镶嵌