圆外切四边形

在几何学中，圆外切四边形是指存在内切圆的凸四边形。换句话说若一个圆与凸四边形的四个边相切，则称此四边形为“圆外切四边形”，此圆称为四边形的内切圆，此圆的圆心称为四边形的内心。

一个圆外切四边形

并非所有的凸四边形都是圆外切四边形，每个四边形至多有一个内切圆，也就是对于一个四边形的内切圆而言，如果存在的话是唯一的。

性质

一个凸四边形是圆外切四边形，当且仅当此四边形的两组对边长度之和相等，${\displaystyle AB+CD=AD+BC}$，称为皮托定理。

对角线

圆外切四边形的对角线长${\displaystyle p}$、${\displaystyle q}$与四个顶点出发的切线长${\displaystyle e}$、${\displaystyle f}$、${\displaystyle g}$、${\displaystyle h}$的关系为 ^[1]:Lemma2：

${\displaystyle \displaystyle p={\sqrt {{\frac {e+g}{f+h}}{\Big (}(e+g)(f+h)+4fh{\Big )}}},}$

${\displaystyle \displaystyle q={\sqrt {{\frac {f+h}{e+g}}{\Big (}(e+g)(f+h)+4eg{\Big )}}}.}$

参见

• 圆内接四边形
• 圆内接多边形
• 圆外切多边形
• 双心多边形