毫弧度

毫弧度（milliradian，简称mrad或mil）也音译称密位，是一种在几何学和应用物理学上用来测量平面角的SI导出单位，经常被军事和射击运动用来校正火器瞄具。豪弧度是1弧度的千分之一，一个360度圆周所对应的弧度为2π，也就是2000π（6283.185）个豪弧度，因此1毫弧度和1角分之间的比为10.8/π ${\displaystyle \;\simeq \;}$ 3.43774677。

历史

密位在19世纪中期首先为洛桑大学教授Charles-Marc Dapples （1837–1920）首先使用。^[1]

第一次世界大战初期，法国军队试验性的使用milliemes （圆周/6400）作为炮兵角度度量单位替代了decigrade （圆周/4000）；英国军队随后也效仿采用，取代了度与角分；随后是美国军队。而瑞典军队一直使用"streck" （圆周/6300），这个最接近于毫弧度，但于2007年也采用了北约标准的密位。十月革命后，苏俄军队采用了公制度量体系，并规定6000密位为1个圆周。

随着计算机和计算器的普及，现在普遍不再使用老式标准里修约过的密位，而是直接使用数学上精确的毫弧度。

数学原理

当圆心角足够小的时候，圆弧的弯度可以忽略不计，可以被看作直线：

${\displaystyle \sin \theta \simeq \theta }$

这使得扇面可以被当作一个狭长的等腰三角形，而且圆心角越小，这个三角形的斜边与高线之间的长度误差越可以被忽视。这就意味着利用简单的三角学计算就可以估测半径和弧长的比例，而一个夹角为1密位的直角三角形其对边和邻边之间的长度比例（勾股比）基本相当于圆弧上的1毫弧度：

${\displaystyle \tan(1\;{\textrm {mil}})\simeq {\textrm {1mrad}}\simeq 0.001}$

这个原理可以应用在弹道学、测量学和天文观测上。如果把一个射手/观测手所在的位置看作是圆心，其与观测目标之间的距离看作是从圆心辐射出的半径，那么这个目标的高度和宽度则分别相当于垂直平面和水平平面上的弧长，可以通过瞄具中测量出的角度直接推算出其长/宽度和所在距离之间的比例。而因为毫弧度本身就是指半径千分之一的弧长所对应的圆心角，因此在换算（特别是当配以十进制的公制单位使用）时非常方便。例如，已知远处物体高度约为1米，高度角约为1个密位，则其距离约为1000米；或例如，远处物体的侧面测得为8.5个密位，已知其侧面约6米长，则距离为6 m / 2/tan(8.5 mil / 2)${\displaystyle \;=\;}$3 m/tan 4.25 mil${\displaystyle \;=\;}$3 m/tan 0.00425 ${\displaystyle \;\simeq \;}$ 3 m/0.00425 ${\displaystyle \;\simeq \;}$ 705.882...米。

在军事方面，这种原理通常应用在远程直射和炮兵观测上，让射手/观测手不需要使用会因光源被发现而暴露己方位置的激光测距仪就能获得较准确的距离信息，并以此调整外弹道来保障命中率。这一点在需要保持隐蔽的狙击手和实施渗透战术的特种部队中尤其重要。

参见

• 弧度
• 角分
• 标线