几何化单位制

几何化单位制（geometrized unit system），不是一种完全定义或唯一的单位制。在这单位制内，会规定光速与重力常数为1，即${\displaystyle c=G=1}$ 。这样留出足够空间来规定其它常数，像波兹曼常数或库仑定律：

${\displaystyle k_{B}=1}$、

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1}$。

假若把普朗克常数也规定为 ${\displaystyle \hbar =1}$，则几何化单位制与普朗克单位制完全相同。

另外，我们也可以不定义库仑常数为1，而改去定义更自然的电常数${\displaystyle \epsilon _{0}}$为1，此时，库仑常数就会变成${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$，这是比较自然的有理化几何单位制，如果是定义库仑常数为1，则会是非理化的几何单位制。（我们通常会选择比较自然的常数定义为1，例如我们不会把原始的普朗克常数${\displaystyle h}$定义为1，而是会把约化普朗克常数${\displaystyle \hbar }$定义为1，因为约化普朗克常数比较自然）

相对论中的几何化单位制

物理量	表达式	公制数值
长度 (L)	${\displaystyle l={\sqrt {\frac {4\pi \hbar G}{c^{3}}}}}$	5.72947 × 10-35 m
质量 (M)	${\displaystyle m={\sqrt {\frac {\hbar c}{4\pi G}}}}$	6.13962 × 10-9 kg
时间 (T)	${\displaystyle t={\sqrt {\frac {4\pi \hbar G}{c^{5}}}}}$	1.91114 × 10-43 s
电荷 (Q)	${\displaystyle q={\sqrt {\hbar c\epsilon _{0}}}}$	5.29082 × 10-19 C
温度 (Θ)	${\displaystyle T={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{4\pi Gk_{B}^{2}}}}}$	3.99668 × 1031 K

在广义相对论中，${\displaystyle G}$经常会与${\displaystyle 4\pi }$合并，故此时的几何单位制定义为：

${\displaystyle c=4\pi G=\hbar =\epsilon _{0}=\mu _{0}=Z_{0}=k_{B}=1}$

${\displaystyle e={\sqrt {4\pi \alpha }}}$

注意此时的万有引力常数与库仑常数的值相同，都是${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$。

单位换算

	m	kg	s	C	K
m	1	c2/G [kg/m]	1/c [s/m]	c2/(G/(4πε0))1/2 [C/m]	c4/(GkB) [K/m]
kg	G/c2 [m/kg]	1	G/c3 [s/kg]	(G 4πε0)1/2 [C/kg]	c2/kB [K/kg]
s	c [m/s]	c3/G [kg/s]	1	c3/(G/(4πε0))1/2 [C/s]	c5/(GkB) [K/s]
C	(G/(4πε0))1/2/c2 [m/C]	1/(G 4πε0)1/2 [kg/C]	(G/(4πε0))1/2/c3 [s/C]	1	c2/(kB(G 4πε0)1/2) [K/C]
K	GkB/c4 [m/K]	kB/c2 [kg/K]	GkB/c5 [s/K]	kB(G 4πε0)1/2/c2 [C/K]	1

参考文献

• Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2. Appendix F

参阅

• 普朗克单位制