弗莱德参数

弗莱德参数^[1] 或弗莱德相干长度（通常称为${\displaystyle r_{0}}$）是由于大气折射率的随机不均匀性而通过大气的光传输品质的量度。在实践中，这种不均匀性主要是由于在较小空间尺度上的温度（以及密度）的微小变化，这是由较大空间尺度上较大温度变化的随机湍流混合引起的，如科尔莫戈罗夫首先描述的。弗莱德参数具有长度单位，通常以厘米为单位表示。它被定义为一个圆形区域的直径，在这个圆区域上，由于穿过大气层的均方根波前像差等于1 弧度，与天文学相关的典型值为数十厘米，具体取决于大气条件。对于孔径为 ${\displaystyle D}$的望远镜，可以观察到的最小光斑由望远镜的点扩散函数 （PSF）给出。大气湍流使最小点的直径增加大约一倍${\displaystyle D/r_{0}}$（用于长时间曝光^[2]）。因此，由于望远镜的孔径小，孔径远小于${\displaystyle r_{0}}$的望远镜成像受大气视宁度的影响小于衍射。然而，孔径远大于${\displaystyle r_{0}}$的望远镜（因此包括所有专业望远镜）的成像分辨率将受到湍流大气的限制，从而阻止仪器接近衍射极限（英语：Diffraction-limited system）。

虽然在他的文章中没有明确写，但弗莱德参数的波成 ${\displaystyle \lambda }$可以表示^[3]为所谓的大气湍流强度${\displaystyle C_{n}^{2}}$（实际上是温度波动和湍流的函数）沿着星光的路径${\displaystyle z'}$而言：

$${\displaystyle r_{0}=\left[0.423\,k^{2}\,\int _{\mathrm {Path} }C_{n}^{2}(z')\,dz'\right]^{-3/5}}$$

此处${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$是波数。如果未指定，则在天文学中对弗莱德参数的引用被理解为引用垂直方向的路径。当以天顶角${\displaystyle \zeta }$观察时，视线穿过一个气柱，该气柱${\displaystyle \sec \zeta }$倍，在波前品质中产生更大的扰动。这导致了较小的 ${\displaystyle r_{0}}$，因此，就“垂直”路径“z”而言，可操作的弗莱德参数 ${\displaystyle r_{0}}$根据以下公式进行约简：

$${\displaystyle r_{0}=\left[0.423\,k^{2}\,\sec \zeta \int _{\mathrm {Vertical} }C_{n}^{2}(z)\,dz\right]^{-3/5}=(\cos \zeta )^{3/5}\ r_{0}^{\text{(vertical)}}.}$$

在为天文台选定的地点，${\displaystyle r_{0}}$的典型值范围为平均5 cm，表示视宁度在极好的条件下为20 cm。由于大气的影响，角分辨率被限制在大约${\displaystyle \lambda /r_{0}}$而衍射分辨率由直径${\displaystyle D}$通常为${\displaystyle 1.22\lambda /D}$。由于专业望远镜的直径为${\displaystyle D\gg r_{0}}$，因此它们只能通过使用调适光学来获得接近其衍射极限的图像分辨率。

因为${\displaystyle r_{0}}$是波长的函数，变化为${\displaystyle \lambda ^{6/5}}$，所以它的值仅在相对于指定波长时才有意义。如果没有明确说明，波长通常被默认为${\displaystyle \lambda =0.5\mathrm {\mu m} }$。

相关条目

• 视宁度
• 调适光学
• 格林伍德频率