欧拉猜想

欧拉猜想是由欧拉提出，从费马最后定理引出的猜想，已经确定不成立。

这猜想是说对每个大于2的整数${\displaystyle n}$，任何${\displaystyle n-1}$个正整数的${\displaystyle n}$次幂的和都不是某正整数的n次幂，也就是说以下不定方程无正整数解。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}a_{i}^{n}=b^{n},\,\forall n>2}$

历史

这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们利用当时最快的电脑CDC 6600找出${\displaystyle n=5}$的反例：

${\displaystyle 27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}}$

1988年，诺姆·埃尔奇斯找出一个对${\displaystyle n=4}$制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：

${\displaystyle 2682440^{4}[phone]^{4}[phone]^{4}=20615673^{4}}$

Roger Frye以埃尔奇斯的技巧用电脑直接搜索，找出${\displaystyle n=4}$时最小的反例：

${\displaystyle 95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}}$

参考资料

• Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers （页面存档备份，存于互联网档案馆）