算子积展开

算子积展开（Operator Product Expansion, "OPE"）是共形场论的一种工具，用来计算局部算子的积（当其中两个局部算子，local operators，靠近）的期望值。

在两维共型场论，算子积展开的原则是^[1]，两支局部算子 ${\displaystyle A_{i}(z_{i}),A_{j}(z_{j})}$，若${\displaystyle z_{i}\to z_{j}}$，这样

• 算子积（在真空期望值的层面上）可以给算子展开式${\displaystyle A_{i}(z_{i})A_{j}(z_{j})=\sum _{k}c_{ij}^{k}(z_{i}-z_{j})A_{k}(z_{j})}$
  近似到任意般准，其中
  • 系数 ${\displaystyle c_{ij}^{k}(z_{i}-z_{j})}$只依赖 i、j、k 和${\displaystyle (z_{i}-z_{j})}$的函数，零可以是它的奇点
  • 收敛半径是 ${\displaystyle A_{j}}$ 到第三个最近算子${\displaystyle A_{m}}$ 的距离${\displaystyle (z_{j}-z_{m})}$。