网目分析

网目分析（Mesh analysis）也称为网目电流法（mesh current method），是针对平面电路的电路分析方式。平面电路是指可以画在平面上，且其线路不会交叉的电路。

图1：平面电路中的基本网目，标示1、2、3。R₁、R₂、R₃、1/sC和sL是电阻器、电容器和电感元件在拉普拉斯变换后的阻抗。V_s和I_s是电压源和电流源的数值

网目分析是系统化的使用基尔霍夫电压定律（KVL）找到一组方程，若此电路有解，则该方程就可以求解^[1]。节点分析也是类似作法，系统化的使用基尔霍夫电流定律（KCL）。若电路属于平面电路，用网目分析会比节点分析简单^[2]。

网目电流和基本网目

图2：各网目中的电流，分别标示I₁、I₂、I₃。箭头表示电流的方向。

网目分析的作法是在各基本网目（也称为独立网目）中任意的假设网目电流，再求解方程。基本网目是没有包括其他回路的电路。图1的电路中有三个基本网目^[3]。

网目电流是在基本网目中流动的电流，会依这些电流组成方程求解。网目电流可以不对应任何实体流动的电流，但很容易从网目电流找到实际在流动的电流^[2]。常见的的作法是将所有的网目电流都指定成单一方向（全部都顺时针或都逆时针），这可以避免撰写方程式时的笔误。此条目的作法是都将网目电流设定成顺时针方向^[3]。图2和图1相同，不过有标示网目电流和方向。

不要直接求解基尔霍夫电路定律或基尔霍夫电流定律，改为求解网目电流，可以大幅简化计算。电路中的网目电流比支路电流少多了。以图2为例，有6个支路电流，但只有3个网目电流。

建立方程

每个网目会对应有一个方程。在一个网目各个元件电压降的和会为零^[3]。若针对更广泛，不只是电流源和电压源的电路，电子元件电压降是网目电流和电子元件阻抗的乘积^[4]。

若在网目中有电压源，可以依电压源方向和网目电流是否同向，来决定此电压是使电压降增加或是减少。若有不是二个网目共用的电流源（例如，示意图电路中的基本网目1），网目电流即为该电流源的正值或是负值（依两者方向是否相同而定）^[3]。以下即为上述所得的方程，求解电流后即可知道各元件的电流。

${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Mesh 1: }}I_{1}=I_{s}\\{\text{Mesh 2: }}-V_{s}+R_{1}(I_{2}-I_{1})+{\frac {1}{sC}}(I_{2}-I_{3})=0\\{\text{Mesh 3: }}{\frac {1}{sC}}(I_{3}-I_{2})+R_{2}(I_{3}-I_{1})+sLI_{3}=0\\\end{cases}}\,}$

在建立上述方程后，此线性方程组可以用任何求解一次方程的方式求解。

特殊情形

有两种网目电流的特殊情形：超网目（supermesh）以及受控源。

超网目（Supermesh）

图3：有超网目的电路，超网目出现在有多个基本网目共用电流源的情形

超网目（supermesh）出现在多个基本网目共用电流源的情形。会先以没有电流源的情形来考虑这些电路。因此会有两个不同网目的网目电流。再来，会针对电流源的位置，建立方程来处理电流源和两个网目电流。电流源会等于一个网目电流减去另外一个网目电流。以下是一个简单的范例^[2]。

${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Mesh 1, 2: }}-V_{s}+R_{1}I_{1}+R_{2}I_{2}=0\\{\text{Current source: }}I_{s}=I_{2}-I_{1}\end{cases}}\,}$

受控源

图4：有受控源的电路。I_x的电流大小会影响受控源

受控源是指一电流源或电压源，其大小会随另一个电子元件的电压或电流而变化。若基本网格中包括有受控源，受控源需视为独立电流源或独立电压源处理。在建立网目方程后，再加上受控源本身的方程，这类方程一般称为限制方程，是受控源的大小和对应电子元件电压或电流大小的关系式。以下是一个例子^[2]。

${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Mesh 1: }}-V_{s}+R_{1}I_{1}+R_{3}(I_{1}-I_{2})=0\\{\text{Mesh 2: }}R_{2}I_{2}+3I_{x}+R_{3}(I_{2}-I_{1})=0\\{\text{Dependent variable: }}I_{x}=I_{1}-I_{2}\end{cases}}\,}$

相关条目

• 节点分析
• 欧姆定律
• 基尔霍夫电路定律
• 电路图
• 电路拓扑
• 电路分析
• 源转换（英语：Source transformation）