純律

純律(英語：Just Intonation或Justoni)，和平均律為現在最常被拿來討論的兩大類律式。純律中的每個音之間頻率關係都是有理數，因而在這種音階中和聲較少產生狼音^[1]，在人耳聽來和諧、純粹，故名。

該方法產生的音階與平均律有着細微的差異。純律均基於自然泛音音程^[1]，這是它們不同於十二平均律之處。

歷史

在最早，純律音程純粹的和諧或許就是音樂聽來好聽的原因。由於早期的技術限制，黃鐘不能還原的問題雖在數學上被提出，卻沒被重視。後來在西歐音樂，和聲的大量出現導致該問題導致狼音的出現，為此許多其他的律式被提出，如良律和中庸全音律。 在近現代樂器不再限制於傳統樂器，純律又再度受到重視，出現在許多實驗性樂器中。另外如無伴奏合唱的理髮師四重唱（英語：barbershop quartet）其中一個顯著的特色便是屬七和弦使用和聲七度音。

西歐古典樂中的純律

畢氏律

主條目：五度相生律

五度相生律又稱畢氏律，一種觀點認為該法由畢達哥拉斯學派所整理完成^[2]。又因其僅由純五度及純八度構成，比率中最大質因數皆為3，又被稱為五度律、3-極限純律。

引入大三度

使用了如純五度音上加大三度組成大七度（例如do sol, sol上加大三度，do ti就是大七度）；純五度音下減大三度為小三度（例如do sol, sol下減大三度，do 降mi就是小三度）^[3]的作法。由於這個律的大三度與畢氏律相比更「純粹」，在興起後便很受歡迎。但是狼音程的問題仍然沒有解決，當時的音樂家只能選擇律式中聽起來不糟糕的調來進行創作，較早期的鍵盤樂器也因而常有G#與Ab分別為不同音。

這種律式取1、${\displaystyle {\frac {16}{15}}}$(或${\displaystyle {\frac {256}{243}}}$)、${\displaystyle {\frac {9}{8}}}$、${\displaystyle {\frac {6}{5}}}$(或${\displaystyle {\frac {32}{27}}}$)、${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$(或${\displaystyle {\frac {81}{64}}}$)、${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$、${\displaystyle {\frac {7}{5}}}$(或${\displaystyle {\frac {45}{32}}}$、${\displaystyle {\frac {64}{45}}}$)、${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$、${\displaystyle {\frac {8}{5}}}$(或${\displaystyle {\frac {128}{81}}}$)、${\displaystyle {\frac {5}{3}}}$(或${\displaystyle {\frac {27}{16}}}$)、${\displaystyle {\frac {7}{4}}}$(或${\displaystyle {\frac {16}{9}}}$)、${\displaystyle {\frac {15}{8}}}$(或${\displaystyle {\frac {243}{128}}}$)、2為數列。

印度音樂中的純律

印度音樂的22個「什魯蒂」其實也就等於取數列1、${\displaystyle {\frac {256}{243}}}$、${\displaystyle {\frac {16}{15}}}$、${\displaystyle {\frac {10}{9}}}$、${\displaystyle {\frac {9}{8}}}$、${\displaystyle {\frac {32}{27}}}$、${\displaystyle {\frac {6}{5}}}$、${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$、${\displaystyle {\frac {81}{64}}}$、${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$、${\displaystyle {\frac {27}{20}}}$、${\displaystyle {\frac {45}{32}}}$、${\displaystyle {\frac {64}{45}}}$、${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$、${\displaystyle {\frac {128}{81}}}$、${\displaystyle {\frac {7}{5}}}$、${\displaystyle {\frac {5}{3}}}$、${\displaystyle {\frac {27}{16}}}$、${\displaystyle {\frac {16}{9}}}$、${\displaystyle {\frac {9}{5}}}$、${\displaystyle {\frac {15}{8}}}$、${\displaystyle {\frac {243}{128}}}$、2。故1什魯蒂相當於五度律半音、2什魯蒂相當於三度律半音、3什魯蒂相當於窄全音、4什魯蒂相當於寬全音……