维纳空间

维纳空间是测度理论中的空间，在无限维度的向量空间中用来建立局部有限的正值测度。它是美国数学家诺伯特·维纳在1923年研究抽象布朗运动时首先引进的。这牵涉到对维纳测度和积分，预期平移(非随机平移)，随机平移的介绍。

定义

设定${\displaystyle H}$为可分离的希尔伯特空间，${\displaystyle E}$为可分离的巴拿赫空间。${\displaystyle i:H\to E}$是稠密集值域中的一个单射连续的线性映射（即${\displaystyle {\overline {i(H)}}=E}$）。那个值域Radonifying function（英语：Radonifying function）希尔伯特空间的柱集测度${\displaystyle \gamma ^{H}}$。这三者${\displaystyle (i,H,E)}$（即${\displaystyle i:H\to E}$）被称为抽象维纳空间。在${\displaystyle E}$上的测度${\displaystyle \gamma }$被称为${\displaystyle i:H\to E}$的抽象维纳空间。希尔伯特空间${\displaystyle H}$也称为Cameron-Martin 空间或再生核希尔伯特空间。

性质

经典维纳空间

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参见