贝拉公式

贝拉公式（Bellard's formula），在PiHex这个已经完成的分散式计算计划上面，是用来计算π在二进制上面的第n位数值。这基本上是贝利－波尔温－普劳夫公式的较快版本（大约快了43%^[1]）。这个公式是由法布里斯·贝拉于1997年发现。

公式

${\displaystyle {\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}}$