阶乘进制

在组合数学中，阶乘进制又称阶乘数字系统是一种适用于编号排列的混合底数（英语：Mixed radix）的进制数字系统。阶乘本身不做为底数，而是做为进制的位数值。若将一个小于n!的数转换成阶乘进制可以得到一个n位的序列，该序列可以转换成n的直接排列方式，也可以用于莱默码（英语：Lehmer code）或作为逆序对表^[1]；在前一种情况下，从整数到n排列的映射结果将n的排列按字典顺序列出。康托尔研究了一般的混合底数系统。^[2] 术语“阶乘数字系统”（factorial number system）由高德纳使用^[3]。

例如3:4:1:0:1:0_!代表3₅4₄1₃0₂1₁0₀，其值为：

= 3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0! 

= ((((3×5 + 4)×4 + 1)×3 + 0)×2 + 1)×1 + 0

=  463₁₀.