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Frenicle标准型式
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幻方中的Frenicle 标准型式(Frénicle standard form)得名自Bernard Frénicle de Bessy,是指符合以下二个条件的幻方:
- [1,1]位置(左上角)的数值比其他三个角的数值都小。
- [1,2]位置(最上方,左数第二个)的数值比[2,1]位置的要小。
Frénicle在1693年出版的书描述了880个在本质上不同的4阶幻方[1]。
性质
会提出标准型式的原因,是因为幻方若经过旋转、转置、上下相反或是左右相反,其各行列的顺序虽改变,但幻方在本质上其实没有改变。例如以下的八个幻方在本质上其实是类似的,而其中只有一个符合Frenicle 标准型式。
8 1 6 8 3 4 4 9 2 4 3 8 6 7 2 6 1 8 2 9 4 2 7 6 3 5 7 1 5 9 3 5 7 9 5 1 1 5 9 7 5 3 7 5 3 9 5 1 4 9 2 6 7 2 8 1 6 2 7 6 8 3 4 2 9 4 6 1 8 4 3 8
推广
在每一组幻方里,可以找到对应的自同构群,是指在变换后可以保留此组组幻方特殊性质的群。利用这种方式,可以找到不同幻方等价类的个数。
参考资料
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