幂
關於冪的數學運算 / 维基百科,自由的 encyclopedia
在数学中,重复连乘的运算叫做乘方,乘方的结果称为 幂[1](英语:mathematical power,power);由此,若 为正整数, 个相同的数 连续相乘(即 自乘 次),就可将 看作乘方的结果 ——“幂”。
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bn | |
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记号 | |
底数 与 指数 |
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幂运算(exponentiation)又称指数运算、取幂[2],是数学运算,表达式为 ,读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”。其中, 称为底数,而 称为指数,通常指数写成上标,放在底数的右边。在纯文字格式等不能用上标的情况,例如在编程语言或电子邮件中, 通常写成 b^n 或 b**n;也可视为超运算,记为 b[3]n;亦可以用高德纳箭号表示法,写成 b↑n。
当指数为 1 时,通常不写出来,因为运算出的值和底数的数值一样;指数为 2 时,可以读作“ 的平方”;指数为 3 时,可以读作“ 的立方”。
由于在十进制中,十的幂很容易计算,只需在后面加零即可,所以科学记数法借此简化记录的数字;二的幂则在计算机科学中相当重要。
起始值 1(乘法的单位元)乘上底数()自乘指数()这么多次[需要解释]。这样定义了后,很易想到如何一般化指数 0 和负数的情况:指数是零时,底数不为零,幂均为一(即除 0 外,所有数的 0 次方都是 1 );指数是负数时,就等于重复除以底数(或底数的倒数自乘指数这么多次),即:
- 。
若以分数为指数的幂,则定义:
,
即 的 次方再开 次方根。
0的0次方()目前没有数学家给予正式的定义;在部分数学领域中,如组合数学,常用的惯例是定义为 1 。