在数学中,点积(德语:Punktprodukt;英语:dot product)又称数量积或标量积(德语:Skalarprodukt;英语:scalar product),是一种接受两串等长的数字序列(通常是坐标向量)、返回单一数字的代数运算。[1]
本文介绍向量的标量积。关于其他常称作
内积的相关二元运算,参见
内积。
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在欧几里得几何里,两条笛卡尔坐标向量的点积常称为内积(德语:inneres Produkt;英语:inner product)。点积是内积的一种特殊形式:内积是点积的抽象,内积是一种双线性函数,点积是欧几里得空间(内积空间)的度量。
从代数角度看,先求两数字序列中每组对应元素的积,再求所有积之和,结果即为点积。从几何角度看,点积则是两向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。
点积的名称源自表示点乘运算的点号(),读作a dot b
,标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘(),读作a cross b
,其结果为向量,称为叉积或向量积。