摄动理论摄动理论使用一些特別的数学方法來對於很多不具精确解的问题給出近似解,这些方法从相关的較簡單问题的精确解开始入手。摄动理论將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微扰部分。摄动理论适用的问题通常具有以下性質:通过加入一个微扰项於較簡單部分的數學表述,可以計算出整個問題的近似解。 摄动
奇异摄动奇异摄动问题是指数学上一个含有小参数的问题,但不能够直接以把小参数设为零来求得所有近似解的问题。在描述奇异摄动问题的方程里,小参数作为系数出现在含有最高阶次方或导数项里,如果按照常规摄动法把小参数设为零,将会导致方程降阶从而不能得到所有的近似解。奇异摄动的来源是这类问题里存在多个尺度。为了求得在每
攝動攝動的運動和實際的運動之間的差別,這是由於來自額外的一個或多個物體的引力效應,就是所謂的攝動。如果只有另一個影響較顯著的天體,則這種攝動的解稱為三體問題;如果有多個物體都有顯著的影響,這種運動可以作為更高階的代表,稱為多體問題(N體問題)。 當年,牛頓在導出他的引力運動時,就已經承認攝動
航天动力学摄动。轨道摄动是一个小量,只要解算出轨道摄动,就能精确求出航天器的轨道运动。与天体力学中的情况相似,求解轨道摄动的方法也有两类:一类是数值计算法,天体力学称为特别摄动法;另一类是分析方法,解出近似解析解,天体力学称为普遍摄动法。研究轨道摄动的另一个目的是通过与实测轨道的对比,研究分析轨道摄动
匹配渐近展开法expansions)是数学中用于获得方程或方程组高精度近似解的一种常用方法,尤其常用于奇异摄动微分方程的求解。 对于许多奇异摄动问题而言,可以将定义域分成两个或多个部分。其中一部分(通常是范围最大的部分)可以通过正则摄动理论获得渐近展开级数解。然而这个解在其他较小的部分则十分不精确。如果这些部分处于定义