柯西積分公式柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论,以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值,并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。
柯西积分定理柯西积分定理(或稱柯西-古薩定理),是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明,如果从一点到另一点有两个不同的路径,而函数在两个路径之间处处是全纯的,则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是,单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0. 设 Ω {\displaystyle
曲线积分複函数的曲线积分有很多技巧。将複函数分作实部和虚部,可以将问题简化为两个实值函数的曲线积分。其它情况下可以用柯西积分公式。如果积分路径是闭合的,并且积分函数在区域中是解析的且没有奇点,那么它的曲线积分是零,这是柯西积分定理的推论。根据留数定理,可以用复平面上的围道积分计算实值函数在实区间上的积分。 考虑复函数
複分析複分析(英語:Complex analysis)是研究複變的函數,特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛,在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。
数学公式由此可知,提出有用的数学公式往往能減省一些計算或驗證,所以它們會被特別記下以便在之後再使用。 塞尔伯格迹公式 泰勒公式 全期望公式 全概率公式 外尔特征标公式 婆罗摩笈多公式 拉普拉斯展开 斯托克斯公式 斯特灵公式 斯科伦范式 柯西-阿达马公式 柯西积分公式 格林公式 格林第一公式 格林第二公式 欧拉-笛卡尔公式 欧拉公式