在矩阵论中,正交矩阵(英语:orthogonal matrix)是一个方块矩阵,其元素为实数,而且行向量与列向量皆为正交的单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵:
Quick Facts 线性代数, 向量 ...
线性代数
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向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵
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其中,为单位矩阵。正交矩阵的行列式值必定为或,因为:
以下是一些重要的性质:
- 作为一个线性映射(变换矩阵),正交矩阵保持距离不变,所以它是一个保距映射,具体例子为旋转与镜射。
- 行列式值为+1的正交矩阵,称为特殊正交矩阵,它是一个旋转矩阵。
- 行列式值为-1的正交矩阵,称为瑕旋转矩阵。瑕旋转是旋转加上镜射。镜射也是一种瑕旋转。
- 所有的正交矩阵对矩阵乘法形成一个群,称为正交群。亦即,正交矩阵与正交矩阵的乘积也是一个正交矩阵。
- 所有特殊正交矩阵对矩阵乘法形成一个子群,称为特殊正交群。亦即,旋转矩阵与旋转矩阵的乘积也是一个旋转矩阵。