主条目:环的直积
给定数个环 ,可以考虑这些环作为集合的笛卡尔积:
可以在这个集合上用以下方式定义加法和乘法:
这使得构成一个环。称为 的直积( Direct product );它的法单位元是 乘法单位元是
这种概念可以推广到无限多个环、甚至不可数多个环的直积。
给定一个环 ,可以考虑以这个环作为系数、大小为 的矩阵:
同样可以仿照一般的矩阵运算规则,为这个集合定义加法和乘法:
那么 在这样的运算规则下,构成一个环。它的加法单位元是零矩阵 :乘法单位元则是单位矩阵 :同样的,可以考虑任何环 的矩阵环 。矩阵环也是典型的非交换环。