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光度

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光度在科學的不同領域中有不同的意義。

光度學

黑色曲線為亮適應光度函數曲線,綠色曲線為暗適應光度函數曲線。實線為CIE 1931標準。斷續線為1978年修正數據。點線為2005年修正數據。橫坐標單位為nm。
黑色曲線為亮適應光度函數曲線,綠色曲線為暗適應光度函數曲線。實線為CIE 1931標準。斷續線為1978年修正數據。點線為2005年修正數據。橫坐標單位為nm。

光度學(photometry)中,"光度"(luminosity)經常與亮度(luminance)弄混。亮度(luminance)是光源在給定方向上單位面積單位立體角內所發出的的光通量[1],單位是尼特。光度(luminosity)並不是一個物理量,這個詞用於光度函數

光度也指發光強度(Luminous intensity)。

人眼能相當精確地判斷兩種顏色的光亮暗感覺是否相同。所以為了確定眼睛的光譜響應,可將各種波長的光引起亮暗感覺所需的輻射通量進行比較。在較明亮環境中人的視覺對波長為555.016nm的綠色光最為敏感。設任意波長為的光和波長為555.016nm的光產生同樣亮暗感覺所需的輻射通量分別為,把後者和前者之比

叫做光度函數(luminosity function)或視見函數(visual sensitivity function)。例如,實驗表明,1mW的555.0nm綠光與2.5W的400.0nm紫光引起的亮暗感覺相同。於是在400.0nm的光度函數值為

衡量光通量的大小,要以光度函數為權重把輻射通量折合成對人眼的有效數量。對波長為的光,輻射強度為,光通量為,則有

式中是波長為555.016nm的光功當量,也叫做最大光功當量,其值為683 lm/W。

天文學

天文學中,光度(luminosity)是物體每單位時間內輻射出的總能量,即輻射通量,在國際單位制瓦特(Watt),在厘米克秒制中是「爾格/秒」,天文學常以太陽光度來表示。;也就是以太陽的輻射通量為一個單位來表示。太陽的光度是3.846×1026瓦特。光度以可指輻射通量的譜分布(spectral luminosity),單位為瓦特/赫茲(W/Hz)或瓦特/奈米(W/nm)。[2]:111

光度是與距離無關的物理量,而人眼觀看到的天體的亮度(實際上是照度)則明顯的與距離有關,而且是與距離的平方成反比,通常會以視星等來量度。[2]:68

在測量恆星的亮度時,光度、視星等距離是相關的參數。如果你已經知道其中的兩項,就可以算出第三項。因為太陽的光度是一個標準值,以太陽的視星等和距離做為這些參數的比較標準,就很容易完成彼此之間的轉換。

光度和亮度之間的計算

點光源S向所有的方向輻射光線。穿越面積A的總量會隨著與光源的距離改變而改變。
點光源S向所有的方向輻射光線。穿越面積A的總量會隨著與光源的距離改變而改變。

假設是一個點光源的光度(即輻射通量),它向四周輻射的能量是均等的。這個點光源被安置在一個中空球殼的中心,則輻射的所有能量都將穿過這個球殼。當半徑增加時,球殼的表面積也將增加,但通過球殼的光度是恆定不變的,所以將導致在球殼上觀察到的亮度下降。

,此處是被照亮的球殼表面積。對恆星和一個點光源而言,所以,此處是點光源與觀測者的距離。

恆星的光度(假設恆星是一個黑體,這僅是一個良好的近似值)與溫度和半徑的關聯,以方程式表示為:

,此處σ是斯特凡-波茲曼常數5.67×10−8 W·m-2·K-4

除以太陽光度和消除常數之後,我們得到如下的關係:

.

對一顆主序星,光度也與質量相關:

這就很容易知道恆星的光度、溫度、半徑和質量之間都是有關聯的。

恆星的星等與亮度間是對數的關係,視星等是從地球上觀察到的亮度,絕對星等是在10秒差距上的視星等。 只要知道光度,我們就可以計算在任一給定距離上的視星等

,此處

mstar是恆星的視星等(一個純數字)

msun是太陽的視星等(也是一個純數字)

Lstar是恆星的光度

是太陽的光度

rstar是到恆星的距離

rsun是到太陽的距離

很簡單的,讓msun = −26.73,rsun = 1.58×10−5 光年:

mstar = − 2.72 − 2.5 · log(Lstar/diststar2

例如:

天狼星光度是多少?
天狼星的距離是8.6光年,星等為−1.47。
Lum(天狼星) = 0.0813 · 8.62 · 10−0.4·(−1.47) = 23.3×
我們可以說天狼星的光度是太陽的23倍,或是它輻射出23倍太陽光度的能量。

一顆熱星等為−10的明亮恆星的光度是106 ,而熱星等+17等星的暗星光度是10−5 。注意絕對星等可以直接與光度對應,但視星等則是距離的函數。因為只有視星等可以經由觀測直接測量,而有了估計的距離才能確定目標的光度。

參考資料

  1. ^ 張以謨; 張紅霞; 賈大功. 应用光学 4 版. 中國北京: 電子工業出版社. 2015年4月: 110. ISBN 978-7-121-25146-7. 
  2. ^ 2.0 2.1 李宗偉; 肖興華. 天体物理学. 北京: 高等教育出版社. 2012年12月. ISBN 978-7-04-036616-7. 
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