全序關係維基百科,自由的 encyclopedia 全序關係,也稱為線性順序(英語:Total order, linear order)即集合 X {\displaystyle X} 上的反對稱的、遞移的和完全的二元關係(一般稱其為 ≤ {\displaystyle \leq } )。 若 X {\displaystyle X} 滿足全序關係,則下列陳述對於 X {\displaystyle X} 中的所有 a , b {\displaystyle a,b} 和 c {\displaystyle c} 成立: 反對稱性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 則 a = b {\displaystyle a=b} 遞移性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ c {\displaystyle b\leq c} 則 a ≤ c {\displaystyle a\leq c} 完全性: a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 或 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 滿足全序關係的集合叫做全序集合、線性序集合、簡單序集合或鏈。 鏈還常用來描述偏序集合的全序子集。 全序關係的完全性可以如下這樣描述:集合中的任何一對元素都是可相互比較的。 注意完全性條件蘊涵了自反性: a ≤ a {\displaystyle a\leq a} ,因此全序關係也是(滿足「完全性」條件的)偏序關係。
全序關係,也稱為線性順序(英語:Total order, linear order)即集合 X {\displaystyle X} 上的反對稱的、遞移的和完全的二元關係(一般稱其為 ≤ {\displaystyle \leq } )。 若 X {\displaystyle X} 滿足全序關係,則下列陳述對於 X {\displaystyle X} 中的所有 a , b {\displaystyle a,b} 和 c {\displaystyle c} 成立: 反對稱性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 則 a = b {\displaystyle a=b} 遞移性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ c {\displaystyle b\leq c} 則 a ≤ c {\displaystyle a\leq c} 完全性: a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 或 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 滿足全序關係的集合叫做全序集合、線性序集合、簡單序集合或鏈。 鏈還常用來描述偏序集合的全序子集。 全序關係的完全性可以如下這樣描述:集合中的任何一對元素都是可相互比較的。 注意完全性條件蘊涵了自反性: a ≤ a {\displaystyle a\leq a} ,因此全序關係也是(滿足「完全性」條件的)偏序關係。