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安斯庫姆四重奏

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安斯庫姆四重奏的四組數據圖表
安斯庫姆四重奏的四組數據圖表

安斯庫姆四重奏Anscombe's quartet)是四組基本的統計特性一致的數據,但由它們繪製出的圖表則截然不同。每一組數據都包括了11個(x,y)點。這四組數據由統計學家弗朗西斯·安斯庫姆(Francis Anscombe)於1973年構造,他的目的是用來說明在分析數據前先繪製圖表的重要性,以及離群值對統計的影響之大。

這四組數據的共同統計特性如下:

性質 數值
x平均數 9
x方差 11
y的平均數 7.50(精確到小數點後兩位)
y的方差 4.122或4.127(精確到小數點後三位)
xy之間的相關係數 0.816(精確到小數點後三位)
線性回歸 (分別精確到小數點後兩位和三位)

在四幅圖中,由第一組數據繪製的圖表(左上圖)是看起來最「正常」的,可以看出兩個隨機變量之間的相關性。從第二組數據的圖表(右上圖)則可以明顯地看出兩個隨機變量間的關係是非線性的。第三組中(左下圖),雖然存在著線性關係,但由於一個離群值的存在,改變了線性回歸線,也使得相關係數從1降至0.81。最後,在第四個例子中(右下圖),儘管兩個隨機變量間沒有線性關係,但僅僅由於一個離群值的存在就使得相關係數變得很高。

愛德華·塔夫特(Edward Tufte)在他所著的《圖表設計的現代主義革命》(The Visual Display of Quantitative Information)一書的第一頁中,就使用安斯庫姆四重奏來說明繪製數據圖表的重要性。

四組數據的具體取值如下所示。其中前三組數據的x值都相同。

安斯庫姆四重奏
x y x y x y x y
10.0 8.04 10.0 9.14 10.0 7.46 8.0 6.58
8.0 6.95 8.0 8.14 8.0 6.77 8.0 5.76
13.0 7.58 13.0 8.74 13.0 12.74 8.0 7.71
9.0 8.81 9.0 8.77 9.0 7.11 8.0 8.84
11.0 8.33 11.0 9.26 11.0 7.81 8.0 8.47
14.0 9.96 14.0 8.10 14.0 8.84 8.0 7.04
6.0 7.24 6.0 6.13 6.0 6.08 8.0 5.25
4.0 4.26 4.0 3.10 4.0 5.39 19.0 12.50
12.0 10.84 12.0 9.13 12.0 8.15 8.0 5.56
7.0 4.82 7.0 7.26 7.0 6.42 8.0 7.91
5.0 5.68 5.0 4.74 5.0 5.73 8.0 6.89

參見

參考文獻

  • F.J. Anscombe, "Graphs in Statistical Analysis," American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.
  • Tufte, Edward R. (2001). The Visual Display of Quantitative Information, 2nd Edition, Cheshire, CT: Graphics Press. ISBN 0961392142
  • Sangit Chatterjee and Aykut Firat (2007). "Generating Data with Identical Statistics but Dissimilar Graphics: A Follow up to the Anscombe Dataset", American Statistician, 61(3), 248-254. doi:10.1198/000313007X220057

外部連結

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