普朗克-愛因斯坦關係式

在量子力學裏，普朗克-愛因斯坦關係式^[1][2]闡明，光子的能量與頻率成正比：

${\displaystyle E=h\nu }$；

馬克斯·普朗克（左）與阿爾伯特·愛因斯坦（右）。

其中，${\displaystyle E}$是光子能量，${\displaystyle h}$是普朗克常數，${\displaystyle \nu }$是光子頻率。

普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯·普朗克與阿爾伯特·愛因斯坦而命名，又稱為「普朗克關係式」^[3]、「普朗克公式」^[4]或「愛因斯坦關係式」^[1][5][6]。這關係式說明了光子的量子化性質，是解釋光電效應、普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。

光譜形式

光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長${\displaystyle \lambda }$、波數${\displaystyle k}$、角頻率${\displaystyle \omega }$。它們彼此之間的關係為

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}}$。

普朗克關係式也可以寫為

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}$，

或採用角形式，

${\displaystyle E=\hbar \omega =\hbar ck}$；

其中，${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$是約化普朗克常數，${\displaystyle c}$是光速。

德布羅意關係式

參見：物質波

德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式${\displaystyle E=h\nu }$應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為^[6][7][8]

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$；

其中，${\displaystyle p}$是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到

${\displaystyle p=\hbar k}$。

以向量形式來表達，

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$。

波耳頻率條件

主條目：波耳模型

波耳頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差${\displaystyle \Delta E}$，彼此之間的關係為^[9]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$。

這條件是普朗克關係式的直接結果。

參考文獻

1. French & Taylor (1978), pp. 24, 55.
2. Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), pp. 10–11.
3. Landsberg (1978), p. 199.
4. Griffiths, D.J. (1995), pp. 143, 216.
5. Messiah (1958/1961), p. 72.
6. Weinberg (1995), p. 3.
7. Messiah (1958/1961), p. 14.
8. Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), p. 27.
9. van der Waerden (1967), p. 5.

• Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
• Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
• van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.