歐拉示性數
數學上的拓樸不變量 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在代數拓撲中,歐拉示性數(英語:Euler characteristic)是一個拓撲不變量[註 1],對於一大類拓撲空間有定義。它通常記作。
二維拓撲多面體的歐拉示性數可以用以下公式計算:
其中V、E和F分別是點、邊和面的個數。特別的,對於所有和一個球面同胚的多面體,我們有
例如,對於立方體,我們有6 − 12 + 8 = 2,而對於四面體我們有4 − 6 + 4 = 2. 剛才的公式也叫做歐拉公式。該公式最早由法國數學家笛卡兒於1635年左右證明,但不為人知。後瑞士數學家萊昂哈德·歐拉於1750年獨立證明了這個公式。1860年,笛卡兒的工作被發現,此後該公式遂被稱為歐拉-笛卡兒公式。