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算學啟蒙 来自维基百科,自由的百科全书
《算學啟蒙》上中下三卷,元代大德己亥(1299年)朱世杰撰,共20門,凡259問,所採用的名詞術語,多與《四元玉鑒》為表裡,由卷首列的籌算布列規則,直到天元術、垛積術、招差術,由淺入深,循序漸進,名為啟蒙,實為《四元玉鑒》的導引。[1]。《算學啟蒙》卷首有淮楊數學家趙元鎮的序。趙元鎮也曾出資替朱世杰刻印《四元玉鑒》[2]。
卷首有《總括》:釋九數法,九歸除法……明開方法等18項.
《總括》為全書的預備知識,包括各種口訣,釋九數法,九歸除法……明開方法,幾種常用圓周率的近似值和度量衡的定義等共18項[3]。
上卷八門113問:
中卷七門七十一問:
下卷五門七十五問:
之分齊同門=== 9問,
堆積還源門=== 14問,此章論述垛積術的茭草垛。
盈不足術門=== 9問,
方程正負門=== 9問,
開方釋鎖門=== 34問。用天元術立方程,以解各種問題。
上卷和中卷的內容大體上是傳統《九章算術》的內容。下卷則綜合了宋朝數學發展的成果如堆垛術、天元術。
下卷中的堆積還原門闡述級數的求和問題。
答曰:一千四百八十五束。
術曰:置五十四束下位,添一束以乘上位得二千九百七十,半之,得積,合問。
朱世杰在《算學啟蒙》下卷中用相當篇幅敘述天元術。
例:《開放釋鎖》第八問:今有直田八畝五分五厘,只雲長平(寬)和得九十二步,問長平各幾何?
長=92-寬:
直田面積= 長 乘 寬 = ;
但直田面積= 8.55畝=8.55 240 平方步= 2052 平方步
因此
;
;
即天元方程:
解之,得
為了比較天元術和傳統的幾何方法,朱世杰特別詳細敘述傳統幾何方法(按此以古法演之)。按傳統幾何法,演算過程要比天元術複雜數倍。
《算學啟蒙》的原始版本今已失傳。現存版本中最早的當推日本筑波大學所藏15世紀朝鮮世宗時期的銅活字本。清順治十七年通政議大夫守全南道觀察使兼兵馬水軍節度使巡查使全州府尹金始振重刊《算學啟蒙》。道光十九年,數學家羅士琳從京城琉璃廠書肆購得朝鮮金始振重刊本,在揚州刊行。同治十八年,光緒八年,十年,二十二年,二十二年,二十四年都有刊本[5]。中國國家圖書館藏有清道光十九年羅士琳刊本,光緒二十四年上海算學書局刊本《算學啟蒙述義》三卷[6]。
[編]
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