餘弦定理維基百科,自由的 encyclopedia 餘弦定理是三角形中三邊長度與一個角的餘弦值( cos {\displaystyle \cos } )的數學式,參考右圖,餘弦定理指的是: c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma } 一個三角形 同樣,也可以將其改為: b 2 = c 2 + a 2 − 2 c a cos β {\displaystyle b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cos \beta } a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α {\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha } 其中 c {\displaystyle c} 是 γ {\displaystyle \gamma } 角的對邊,而 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 是 γ {\displaystyle \gamma } 角的鄰邊。 勾股定理則是餘弦定理的特殊情況,當 γ {\displaystyle \gamma } 為 90 ∘ {\displaystyle 90^{\circ }} 時, cos γ = 0 {\displaystyle \cos \gamma =0} ,等式可被簡化為 c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}} 當知道三角形的兩邊和一角時,餘弦定理可被用來計算第三邊的長,或是當知道三邊的長度時,可用來求出任何一個角。
餘弦定理是三角形中三邊長度與一個角的餘弦值( cos {\displaystyle \cos } )的數學式,參考右圖,餘弦定理指的是: c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma } 一個三角形 同樣,也可以將其改為: b 2 = c 2 + a 2 − 2 c a cos β {\displaystyle b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cos \beta } a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α {\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha } 其中 c {\displaystyle c} 是 γ {\displaystyle \gamma } 角的對邊,而 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 是 γ {\displaystyle \gamma } 角的鄰邊。 勾股定理則是餘弦定理的特殊情況,當 γ {\displaystyle \gamma } 為 90 ∘ {\displaystyle 90^{\circ }} 時, cos γ = 0 {\displaystyle \cos \gamma =0} ,等式可被簡化為 c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}} 當知道三角形的兩邊和一角時,餘弦定理可被用來計算第三邊的長,或是當知道三邊的長度時,可用來求出任何一個角。