在機率論和統計學裡,F-分布(F-distribution)是一種連續機率分布,[1][2][3][4]被廣泛應用於概似比率檢定,特別是ANOVA中。
Quick Facts 母數, 值域 ...
F分布
機率密度函數 |
累積分布函數 |
母數 |
自由度 |
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值域 |
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機率密度函數 |
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累積分布函數 |
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期望值 |
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眾數 |
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變異數 |
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偏度 |
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峰度 |
見下文 |
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如果隨機變數 X 有母數為 d1 和 d2 的 F-分布,我們寫作 X ~ F(d1, d2)。那麼對於實數 x ≥ 0,X 的機率密度函數 (pdf)是
這裡是B函數。在很多應用中,母數 d1 和 d2 是正整數,但對於這些母數為正實數時也有定義。
累積分布函數為
其中 I 是正則不完全貝塔函數。
右邊表格中已給出期望值、變異數和偏度;對於,峰度為:
- .
一個F-分布的隨機變數是兩個卡方分布變量除以自由度的比率:
其中:
- U1和U2呈卡方分布,它們的自由度(degree of freedom)分別是d1和d2。
- U1和U2是相互獨立的。
Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. 1995. ISBN 0-471-58494-0.
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