在一個步距為 1 的周期性立方網格上,取

為待計算點距離小於
,
的最大整數的差值,即,



,:
,:
是單位化後的值,所以其範圍是[0,1]。
本句話參考http://paulbourke.net/miscellaneous/interpolation/(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
首先沿著
軸插值,得到:
![{\displaystyle i_{1}=v[\lfloor x\rfloor ,\lfloor y\rfloor ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lfloor x\rfloor ,\lfloor y\rfloor ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1cdd97272b182db31c6d1af5269ef3667460815)
![{\displaystyle i_{2}=v[\lfloor x\rfloor ,\lceil y\rceil ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lfloor x\rfloor ,\lceil y\rceil ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b661a25638a3d986b03c835e56a9dc9ec48b60b)
![{\displaystyle j_{1}=v[\lceil x\rceil ,\lfloor y\rfloor ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lceil x\rceil ,\lfloor y\rfloor ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d1fb3f4fa9ed372c7c9c662263d1ec9b8f3399e)
![{\displaystyle j_{2}=v[\lceil x\rceil ,\lceil y\rceil ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lceil x\rceil ,\lceil y\rceil ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58f432cf842b314ebde9e0bc18900ed2957ecffc)
然後,沿著
軸插值,得到:


最後,沿著
軸插值,得到:

這樣就得到該點的預測值。
三線性插值的結果與插值計算的順序沒有關係,也就是說,按照另外一種維數順序進行插值,例如沿著
、
、
順序插值將會得到同樣的結果。這也與張量積的交換律完全一致。