中心 (代數)

抽象代數里經常用中心來指代與所有其他元素可交換的那些元素的集合。中心通常記作${\displaystyle Z}$，來自德語Zentrum。

• 群${\displaystyle G}$的中心。${\displaystyle Z(G)=\{x\in G|xg=gx,\forall g\in G\}}$。它是${\displaystyle G}$的正規子群。
• 環${\displaystyle R}$的中心是指其乘法群的中心。${\displaystyle Z(R)=\{x\in R|xr=rx,\forall r\in R\}}$。它是${\displaystyle R}$的交換子環，而${\displaystyle R}$則是中心上的代數
• 代數${\displaystyle A}$的中心就是它作為環的中心。參見中心單代數。
• 李代數${\displaystyle L}$的中心是與所有元素李括號為0的元素。${\displaystyle Z(L)=\{x\in L|[x,a]=0,\forall a\in L\}}$。它是李代數的李理想。