六面體

在幾何學中，六面體是指由六個面組成的多面體。所有面都全等、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體，由6個正方形組成，但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體，是由6個正五邊形組成的半十二面體，但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀，例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存在許多不規則的六面體，例如四角錐台、五角錐等。

六面體

部分的六面體 三方偏方面體 五角錐 四角柱 雙三角錐

常見的六面體

常見的六面體有正方體、四角柱、五角錐、雙三角錐、三方偏方面體。

長方體

主條目：長方體

六個面都是矩形的六面體稱為長方體，長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性。

平行六面體

主條目：平行六面體

六個面都是平行四邊形的六面體稱為平行六面體。當六個面都是菱形時，則具有等邊多面體的性質，此時稱為菱形六面體。

六面體列表

名稱	圖像	頂點	邊	面	面的種類	對稱性	展開圖
立方體 （正多面體）		8	12	6	6個正方形	Oh, [4,3], (*432) order 48
長方體		8	12	6	6個矩形	D2h, [2,2], (*222) order 8
四角柱 （柱體群）		8	12	6	2個四邊形 4個矩形	D4h, [4,2], (*422), order 16
五角錐 （錐體群）		6	10	6	1個五邊形 5個三角形	C5v, [5], (*55)
四角錐台		8	12	6	2個四邊形 4個梯形	C4v, [4], (*44) order 8
菱形六面體		8	12	6	6個菱形	D3d, [2+,6], (2*3) order 12
三方偏方面體		8	12	6	6個四邊形	D3, [2,3]+, (223) order 6
雙三角錐		5	9	6	6個三角形	D3h, [3,2], (*223) order 12
平行六面體		8	12	6	6個平行四邊形	Ci, [2+,2+], (×) order 2
平行六面體 （由菱形組成）
十二面體半形		10	15	6	6個五邊形	A5, order 60
皮特里正十二面體		20	30	6	6個扭歪十邊形	A5×C2, with 120 elements
皮特里正二十面體		12	30	6	6個扭歪十邊形
六面形		2	6	6	6個二角形	D6h（*666）
二角反稜柱		4	8	6	2個二角形 4個三角形	D2d, [2+,4], (2*2), order 8

非凸六面體

非凸六面體
面的種類：4.4.3.3.3.3 10條邊、 6個頂點	面的種類：5.5.3.3.3.3 11條邊、 7個頂點	面的種類：6.6.3.3.3.3 12條邊、 8個頂點

退化六面體

部份六面體包含退化的面或者本身已經退化至無法擁有體積的形式。例如二角反稜柱，其2個底面為二角形，因此退化成一條稜、更進一步的退化六面體有六面形，其由6個二角形組成，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。

二角反稜柱

二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存在，而確保整個立體為六個面組成的立體，此時的二角反稜柱由2個球面二角形和4個球面三邊形構成，共有6個面、8條邊和4個頂點，並且可以視為扭稜的二面形或二角形二面體，在施萊夫利符號中可以用sr{2,2}來表示。

二角反稜柱。上方及下方紅色的線段為退化的二角形底面。若不計這兩個退化底面，則整個立體與四面體無異

作為球面鑲嵌的二角反稜柱。計入二面形面時，二角反稜柱是一種六面體

六面形

六面形的球面鑲嵌形式

六面形是一種多面形，為退化的六面體，無法擁有體積，由六個二角形組成。在球面幾何學中，六面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示六個鑲嵌在球體上的球弓形（英語：Spherical lune），施萊夫利符號中利用{2,6}來表示，其對偶多面體是六邊形二面體。

六面形由六個二角形組成，每個頂點都是六個二角形的公共頂點。正六面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是六個正二角形的公共頂點，因此正六面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

六面形具有D_6h, [2,6], (*226)的對稱性和D₆, [2,6]⁺的旋轉對稱性，且階數為24，在考克斯特符號中用表示，其對稱性與六角柱相同，因此六角柱也可以視為一種與六面形相關的立體，因為六角柱可以經由六面形透過截角變換構造。

拓樸學中的六面體

在所有凸六面體當中，共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體^{[1][2][3][4][5]} 。其中有2中互為鏡射像。

拓樸結構有明顯差異的凸六面體

雙三角錐 36 9 E, 5 V

四角反楔體。 有一個手性鏡像 面的種類：4.4.3.3.3.3 10條邊, 6個頂點

面的種類：4.4.4.4.3.3 11條邊, 7個頂點

五角柱 面的種類：5.35 10條邊, 6個頂點

面的種類：5.4.4.3.3.3 11條邊, 7個頂點

面的種類：5.5.4.4.3.3 12條邊, 8個頂點