五複合立方體

在幾何學中，五複合立方體，是一種由五個立方體組合成的複合多面體，其索引編號為UC₉，是唯一五種正複合體之一^[3]，亦是一種星形多面體。埃德蒙·赫斯在1876年首先描述了該幾何結構。

五複合立方體

五複合立方體，每個立方體以不同顏色表示
類別	複合正多面體 星形菱形三十面體
對偶多面體	五複合正八面體
識別
名稱	五複合立方體
參考索引	UC5
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）	2{5,3}[5{4,3}][2]
性質
體	5
面	30
邊	60
頂點	20
歐拉特徵數	F=30, E=60, V=20 （χ=-10）
組成與佈局
複合幾何體數量	5
複合幾何體種類	5個立方體
面的種類	30個正方形
對稱性
對稱群	二十面體群 (Ih)
圖像
星狀圖（英語：Stellation_diagram） 星狀（英語：Stellation）核 凸包 正二十面體 正十二面體

五複合立方體的對偶多面體是五複合正八面體。

構造

擁有二十面體對稱五複合立方體可以由以原點為中心、面向軸的第一個立方體開始構造，其餘的立方體則透過軸${\displaystyle (1,\phi ,0)}$旋轉${\displaystyle -{\frac {2n\pi }{5}}}$弧度來構造，畢依這加入順序決定角度值中的n，例如第二個立方體n=1、第三個立方體n=2以此類推。

性質

五複合立方體為五個立方體組合成的形狀，因此其邊、面和頂點的數量基本上應該會是立方體的5倍，但因為部分頂點是重合的，因此其僅有30個面、60條邊和20個頂點。

五複合立方體中可以找到菱形三十面體中的30個菱形^[4][5]。

結構

五複合立方體可以視為正十二面體刻面（英語：faceting）後的多面體，在正十二面體凸包中每個立方體定位在12個頂點中的其中8個頂點。

頂點座標

由於五複合立方體可以看作是在正十二面體中嵌入立方體，因此其頂點座標與正十二面體相同：

(±1, ±1, ±1)

(0, ±1/ϕ, ±ϕ)

(±1/ϕ, ±ϕ, 0)

(±ϕ, 0, ±1/ϕ)

其中ϕ = 1 + √5/2為黃金比例。

作為星形多面體

五複合立方體可以看作是一種菱形三十面體的星形多面體，即星形菱形三十面體^[6][7]。

星狀圖（英語：Stellation diagram）	星形	星狀核	凸包
		菱形三十面體	正十二面體

稜排佈

五複合立方體的凸包是正十二面體。其與一些凸包也是正十二面體的多面體有著相同的稜排佈，例如小雙三斜三十二面體、大雙三斜三十二面體和雙三斜十二面體。

a{5,3}	a{5/2,3}	b{5,5/2}
=	=
小雙三斜三十二面體	大雙三斜三十二面體	雙三斜十二面體
正十二面體 (凸包)	五複合立方體	球面的五複合立方體

其他的五個立方體複合圖形

亦有其他也由五個立方體組合成的形狀，例如佛達里也斯的五複合立方體。這種形狀是一個八面體對稱的星形多面體。