佩利-維納定理

在數學領域，佩利-維納定理（Paley–Wiener theorem）是一類將函數或分布在無窮遠處的衰減性質與其傅立葉變換的解析性聯繫起來的定理。這一定理以雷蒙德·佩利（Raymond Paley，1907–1933）和諾伯特·維納（1894–1964）的名字命名，他們在1934年提出了該定理的多個不同版本^[1]。最初的版本並未採用分布的語言，而是應用於平方可積函數。第一個採用分布理論的佩利-維納型定理則由洛朗·施瓦茨提出。這些定理在很大程度上依賴於三角不等式來實現絕對值和積分運算的置換。

佩利和維納的奠基性工作也在控制論和調和分析領域被沿用和命名，分別衍生出頻譜分解中的帕雷-維納條件（Paley–Wiener condition）以及非調和傅立葉級數中的帕雷-維納判據（Paley–Wiener criterion）^[1]。這些相關的數學概念將函數的衰減性質置於穩定性問題的背景中進行考察。