克勞修斯-迪昂不等式

克勞修斯－迪昂不等式（英語：Clausius–Duhem inequality）是連續介質力學中熱力學第二定律的一種表達形式^[1][2]，用以描述不可逆的熱力學過程。該不等式常用於判斷材料的本構關係是否違背熱力學原理。^[3]其名稱源於德國物理學家魯道夫·克勞修斯與法國物理學家皮埃爾·迪昂。

以比熵表示的克勞修斯－迪昂不等式為

${\displaystyle \rho ~{\dot {\eta }}\geq -{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left({\cfrac {\mathbf {q} }{T}}\right)+{\cfrac {\rho ~s}{T}}}$

以比內能表示的克勞修斯－迪昂不等式則為

${\displaystyle \rho ~({\dot {e}}-T~{\dot {\eta }})-{\boldsymbol {\sigma }}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} \leq -{\cfrac {\mathbf {q} \cdot {\boldsymbol {\nabla }}T}{T}}}$

以上表達式中，${\displaystyle {\dot {\eta }}}$與${\displaystyle {\dot {e}}}$分別為比熵與比內能的時間導數，${\displaystyle \rho }$為密度，${\displaystyle \mathbf {q} }$為熱通量，${\displaystyle T}$為溫度，${\displaystyle s}$為單位質量的能量來源，${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$則為柯西應力張量。