在同調代數中,一個阿貝爾範疇 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 中的對象 A {\displaystyle A} 之內射分解定義為一正合序列 0 ⟶ A ⟶ I 0 ⟶ ⋯ ⟶ I n ⟶ I n + 1 ⟶ ⋯ {\displaystyle 0\longrightarrow A\longrightarrow I^{0}\longrightarrow \cdots \longrightarrow I^{n}\longrightarrow I^{n+1}\longrightarrow \cdots } 或簡寫成 0 → A → I ∙ {\displaystyle 0\rightarrow A\rightarrow I^{\bullet }} ,使得其中每個 I n {\displaystyle I^{n}} 皆為內射對象。固定對象 A {\displaystyle A} ,則任兩個內射分解至多差一個鏈複形的同倫等價。 若 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 中的每個對象都有內射分解,則稱 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 有充足的內射元,這類範疇上能以內射分解開展同調代數的研究。典型例子包括: 環 R {\displaystyle R} 上的 R {\displaystyle R} -模構成之範疇 M o d R {\displaystyle \mathbf {Mod} _{R}} 。 取值在有充足內射元的阿貝爾範疇的層,這時內射分解是層上同調的理論基石。 與此對偶的概念是射影分解。 這是一篇關於數學的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編 Remove adsLoading related searches...Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.Remove ads