全循環質數

在數論中，全循環質數^[1]:166又名長質數是指一個質數p，使分數1/p的循環節長度比質數少1，更精確地說，全循環質數是指一個質數p，在一個已知底數為b的進位制下，在下面算式中可以得出一個循環數的質數

${\displaystyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}}$

若p為23，b為17，所得的數字0C9A5F8ED52G476B1823BE為循環數

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 1 = 0C9A5F8ED52G476B1823BE

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 2 = 1823BE0C9A5F8ED52G476B

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 3 = 23BE0C9A5F8ED52G476B18

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 4 = 2G476B1823BE0C9A5F8ED5

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 5 = 3BE0C9A5F8ED52G476B182

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 6 = 476B1823BE0C9A5F8ED52G

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 7 = 52G476B1823BE0C9A5F8ED

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 8 = 5F8ED52G476B1823BE0C9A

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 9 = 6B1823BE0C9A5F8ED52G47

0C9A5F8ED52G476B1823BE × A = 76B1823BE0C9A5F8ED52G4

0C9A5F8ED52G476B1823BE × B = 823BE0C9A5F8ED52G476B1

0C9A5F8ED52G476B1823BE × C = 8ED52G476B1823BE0C9A5F

0C9A5F8ED52G476B1823BE × D = 9A5F8ED52G476B1823BE0C

0C9A5F8ED52G476B1823BE × E = A5F8ED52G476B1823BE0C9

0C9A5F8ED52G476B1823BE × F = B1823BE0C9A5F8ED52G476

0C9A5F8ED52G476B1823BE × G = BE0C9A5F8ED52G476B1823

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 10 = C9A5F8ED52G476B1823BE0

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 11 = D52G476B1823BE0C9A5F8E

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 12 = E0C9A5F8ED52G476B1823B

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 13 = ED52G476B1823BE0C9A5F8

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 14 = F8ED52G476B1823BE0C9A5

0C9A5F8ED52G476B1823BE × 15 = G476B1823BE0C9A5F8ED52

而${\displaystyle {1 \over 16}=0.{\overline {0C9A5F8ED52G476B1823BE}}}$，循環節長度為22，比23少1，因此23為全循環質數

十進位中的全循環質數有：

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593,... （OEIS數列A001913）

參見

• 循環小數
• 循環數