六階五邊形鑲嵌

在幾何學中，六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形，一個五邊形內角108度，六個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

六階五邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	五階六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{5,6}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	6 | 5 2
組成與佈局
頂點圖	56
對稱性
對稱群	[6,5], (*652)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[6,5]+, (652)
圖像
五階六邊形鑲嵌 （對偶多面體）

交錯塗色

該鑲嵌也可以透過在[(5,5,3)]對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成，其表示為 t₁(5,5,3)。

對稱性

這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒，且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號（英語：orbifold notation）被稱為(*33333)。

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（5ⁿ）的一系列的鑲嵌的一部份。

多面體		歐式鑲嵌	雙曲鑲嵌
{5,2}	{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}	{5,8}	...	{5,∞}

該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著六個面的多面體及鑲嵌相關， 施萊夫利符號皆為{n,6}，而考斯特符號為，從n到無窮。

球面鑲嵌		雙曲面鑲嵌
{2,6}	{3,6}	{4,6}	{5,6}	{6,6}	{7,6}	{8,6}	...	{∞,6}

正六邊形/五邊形鑲嵌
對稱性：[6,5], (*652)							[6,5]+, (652)	[6,5+], (5*3)	[1+,6,5], (*553)
{6,5}	t{6,5}	r{6,5}	2t{6,5}=t{5,6}	2r{6,5}={5,6}	rr{6,5}	tr{6,5}	sr{6,5}	s{5,6}	h{6,5}
對偶鑲嵌
V65	V5.12.12	V5.6.5.6	V6.10.10	V56	V4.5.4.6	V4.10.12	V3.3.5.3.6	V3.3.3.5.3.5	V(3.5)5

[(5,5,3)] 反射對稱性均勻鑲嵌

參見

• 四階五邊形鑲嵌
• 正六邊形鑲嵌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）