蘭金-雨貢紐條件

蘭金－雨貢紐條件（英語：Rankine–Hugoniot conditions）是指激波兩側狀態間所滿足的關係式，其名稱源於蘇格蘭工程師、物理學家威廉·約翰·麥夸恩·蘭金^[1]與法國工程師、物理學家皮埃爾·昂利·雨貢紐（英語：Pierre Henri Hugoniot）。^[2]

激波前後狀態的示意圖

對於滿足歐拉方程的量熱完全氣體所產生的定常激波，蘭金－雨貢紐條件可表示為：

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {u_{1}}{u_{2}}}={\frac {(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}}\\&{\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot {\frac {(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}}\end{aligned}}}$

其中${\displaystyle \rho }$為氣體密度、${\displaystyle u}$為流速、${\displaystyle p}$為壓強、${\displaystyle T}$為溫度、${\displaystyle a}$為音速、${\displaystyle \gamma }$為絕熱指數，下標1與2則分別表示激波前、後的狀態。