瑞利距離

在光學及雷射科學中，瑞利距離或瑞利長度（Rayleigh length）或瑞利範圍（Rayleigh range）是指光束沿著其行進方向，從其腰部到其面積為腰部面積兩倍的截面的距離^[1]，此時截面半徑約為${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 倍的腰部半徑。另一個相關的參數為共焦參數（confocal parameter）b，恰為瑞利距離的兩倍^[2]。當用高斯光束來做為光束模型時，瑞利距離是相當重要的參數。

高斯光束的寬度${\displaystyle w(z)}$是軸向距離${\displaystyle z}$、射束腰部 ${\displaystyle w_{0}}$、共焦參數${\displaystyle b}$、瑞利距離${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$及總角度分佈${\displaystyle \Theta }$的函數

說明

更多資訊：高斯光束

對於在自由空間下，沿著${\displaystyle {\hat {z}}}$軸前進的高斯光束，其瑞利距離為^[2]

${\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }},}$

其中

${\displaystyle \lambda }$為波長

${\displaystyle w_{0}}$為腰部，也就是光束最窄處的軸向大小，上式和以下的公式都假設光束的腰部不是特別的小，滿足${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$的關係^[3]。

光束在距腰部距離${\displaystyle z}$位置的半徑為^[4]

${\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.}$

依定義，${\displaystyle w(z)}$的最小值出現在${\displaystyle w(0)=w_{0}}$。在距腰部${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$的位置，光束直徑變為腰部的${\displaystyle {\sqrt {2}}}$倍，截面積則變為2倍。

相關物理量

高斯光束以弧度表示的總角度分佈，和瑞利距離有以下的關係^[1]

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

光束在腰部的直徑（英語：Beam diameter）可以用下式表示

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$.

以上公式在近軸近似的條件下有限。若光束的發散程度過於嚴重，無法再適用高斯光束模型，需要用物理光學的分析方式求解。

相關條目

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