內切球

內切球是幾何學中的概念。如果三維空間中的一個多面體內部的某個球和這個多面體的每一個面都相切，就稱這個球為多面體的內切球。這時稱這個多面體為球外切多面體。內切球的球心被稱為多面體的內心。

帶內切球的正方體

內切球是多面體中所能容納的最大球。並非所有的多面體都有內切球。正多面體和四面體都有內切球。

四面體的內切球

任意四面體都有唯一的內切球。四面體內切球的球心經過任何兩個面所成的二面角的平分面。如果已知四面體ABCD每個面的面積：${\displaystyle S_{A}}$、${\displaystyle S_{B}}$、${\displaystyle S_{C}}$、${\displaystyle S_{D}}$，以及四面體的體積${\displaystyle V}$，則內切球的半徑${\displaystyle r_{i}}$可以表示為：

${\displaystyle r_{i}={\frac {3V}{S_{A}+S_{B}+S_{C}+S_{D}}}}$

參見

• 內切圓
• 外接球
• 中分球