馮諾依曼誤差分析將誤差分解為傅立葉級數。為了描述此過程,考慮一維熱傳導方程

空間網格間隔為
, 對網格作 FTCS (Forward-Time Central-Space,時間步前向歐拉法,空間步三點中心差分) 離散處理,

其中
。
為離散網格上的數值解,用於近似此偏微分方程的精確解
。
定義捨入誤差
。
其中
是離散方程 (1) 式的精確解,
為包含有限浮點精度的數值解。 因為精確解
滿足離散方程, 誤差
亦滿足離散方程 [5]:

此式將確定誤差的遞推關係。方程 (1) 和 (2) 中,誤差和數值解隨時間具有一致的變化趨勢。對於含周期性邊界條件的線性微分方程,間隔
上的空間部分誤差可展開為傅立葉級數

其中波數
,
,
。 通過假設誤差幅度
是時間的函數,可以給出誤差和時間的關係。 不難知單步中,誤差隨時間指數增長,因此 (3) 式可以寫作

其中
為常量。
由於誤差所滿足的差分方程是線性的(級數每一項的行為與整個級數一致),只估計一項的誤差變化便足以估計整體趨勢:

為找出誤差隨時間步的變化, 將方程 (5) 式應用於離散後的誤差表達式上

再代入到 (2) 式中,求解方程後可得

使用已知的指數三角關係式
和 
可以將方程 (6) 變作

定義漲幅因子

則誤差有限的充要條件為
。 已知

聯立 (7) 和 (8) 兩式,易得穩定性條件為

即

(10) 即為該算法的穩定性條件。 對於 FTCS 求解一維熱傳導方程,給定
, 所允許的
取值需要足夠小以滿足 (10) ,才能保證計算的數值穩定。