幾乎收斂序列

倘若有界實序列${\displaystyle (x_{n})}$在每個巴拿赫極限下都得到同一個值${\displaystyle L}$${\displaystyle (x_{n})}$，則稱其為幾乎收斂（英語：Almost convergent）到${\displaystyle L}$的。

洛侖茲證明了，序列${\displaystyle (x_{n})}$幾乎收斂若且唯若

${\displaystyle \lim \limits _{p\to \infty }{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}=L}$

關於${\displaystyle n}$一致成立。

上述極限具體可寫為

${\displaystyle (\forall \varepsilon >0)(\exists p_{0})(\forall p>p_{0})(\forall n)\left|{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}-L\right|<\varepsilon .}$

幾乎收斂的概念是可和性理論中的研究物件，它是不能表示為矩陣可和法的可和法^[1]。

外部連結

• 几乎收敛. PlanetMath.