幾何數論
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在數論中,幾何數論(英語:Geometry of numbers)研究凸體和在n維空間整數點向量問題。幾何數論於1910由赫爾曼·閔可夫斯基創立。幾何數論和數學其它領域有密切的關係,尤其研究在泛函分析和丟番圖逼近中,對有理數向無理數逼近問題。[1]
閔可夫斯基的結果
- 閔可夫斯基定理,有時也被稱為閔可夫斯基第一定理:
則λK在Γ中ķ線性無關,則有:
近現代幾何數論研究
在1930年至1960年的很多數論學家取得了很多成果(包括路易·莫德爾,哈羅德·達文波特和卡爾·路德維希·西格爾)。近年來,Lenstra,奧比昂,巴爾維諾克對組合理論的擴展對一些凸體的格數量進行了列舉。
對泛函分析的影響
始於閔可夫斯基的幾何數論在泛函分析上產生深遠的影響。閔可夫斯基證明,對稱凸體誘導有限維向量空間的範數。閔可夫斯基定理由柯爾莫哥洛夫推廣到拓撲向量空間。柯爾莫哥洛夫的定理證明有界閉對稱凸集生成Banach空間的拓撲。當前Kalton et alia. Gardner對星形集和非凸集取得了一些成果。
參考文獻
延伸閱讀
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