凸組合

在凸幾何（英語：Convex geometry）領域，凸組合（英語：convex combination）指點的線性組合，要求所有係數都非負且和為 1。此處的「點」可以是仿射空間中的任何點，包括向量和純量。

平面中有三個點 ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$，點 ${\displaystyle P}$ 是這三個點的一種凸組合，而點 ${\displaystyle Q}$ 不是。

（${\displaystyle Q}$ 是這三個點的一種仿射組合（英語：Affine combination））

如果給出有限個實向量空間中的點 ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$ 這些點的凸組合即一個這樣的點：

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}}$

其中的任意實數 ${\displaystyle a_{i}}$ 都滿足 ${\displaystyle a_{i}\geq 0}$，且 ${\displaystyle a_{1}+\dots +a_{n}=1}$。

任意兩個點的凸組合都在它們之間的線段上。

點集的凸包等價於該點集的所有凸組合。